Conférences

Les conférences que nous proposons (une trentaine) sont destinées à des publics variés et peuvent, pour certaines d’entre elles, être adaptées en fonction du niveau de l’auditoire.

 

GÉOMÉTRIE

Les pavages.

À partir de la 3e.
Les pavages dans l’histoire. Théorème du nid d’abeille. Classifications des pavages périodiques du plan à l’aide des isométries. Pavages apériodiques. Pavages dans l’art et l’architecture. Preuves par pavages. Pavages de la sphère. Cette conférence peut être complétée par des puzzles illustrant les preuves de l’exposé, ainsi que d’un jeu de classification de certaines œuvres d’Escher.

Modélisation de formes en 3D.

La géométrie est au cœur de la modélisation de tout ce qui possède une « forme » : que ce soit un objet « abstrait » défini par des équations, un objet physique appréhendé par des mesures, ou un objet simulé informatiquement. Pour décrire la forme d’un objet, par exemple un avion, on peut proposer une approximation de sa surface réelle, par la juxtaposition d’une multitude de petites facettes triangulaires, faciles à décrire. C’est ce qu’on appelle un maillage. Mais que trouve-t-on sous la surface de ces objets numériques ? Comment sont-ils représentés sur un ordinateur, comment les calcule-t-on ? C’est le domaine de la géométrie « informatique » (on parle de géométrie algorithmique) qui nous est présenté ici.

Les formes à largeur constante.

À partir de la 3e.
Qu’est-ce qu’une forme à largeur constante ? Comment construire une forme à largeur constante ? Preuve du théorème de Barbier à l’aide des probabilités et du jeu de l’aiguille de Buffon. Quelques applications: faire un trou (presque) carré avec une perceuse ; formes des plaques d’égout ; moteur Wankel.

Modélisation de villes en 3D.

Google Earth est un exemple de logiciel de navigation virtuelle où il est possible de visualiser des bâtiments ou des monuments en 3D. On trouve à la fois des monuments célèbres assez bien détaillés car dessinés manuellement et des bâtiments avec très peu de détails : des « boîtes à chaussures » recouvertes d’images prises à partir de satellites. Comment l’ordinateur peut-il reconstruire automatiquement une ville en 3D à partir d’images ? Comment peut-on obtenir plus de détails et reconstruire des parties invisibles depuis les satellites ?

Illusions : voir la Corse depuis Nice.

Un peu de géométrie pour comprendre les conditions qui font que nous pouvons voir certains objets…

Origami et surfaces courbées.

Conférence et atelier afin de comprendre les concepts scientifiques derrière l’origami et les construire ensuite.

 

HISTOIRE

Les grands problèmes mathématiques de l’antiquité à nos jours.

À partir de la 3e.
Existence des irrationnels ; nombres constructibles et les trois grands problèmes de l’Antiquité ; le grand théorème de Fermat ; le théorème des 4 couleurs ; les problèmes du millénaire.

Petite histoire du numérique.

Fin des années 1970, début des années 1980, la micro-informatique (et ce qu’on a appelé l’informatique familiale) explose.On passe d’une pratique de spécialistes, à une pratique de bidouilleurs puis au grand public. Aucune autre industrie n’a eu le développement de l’informatique et du numérique, et ce grâce à l’invention du transistor, puis du circuit intégré.
Cette histoire de l’informatique moderne prend ses racines dans les années 1940 en pleine seconde guerre mondiale. Mais déjà au XIX siècle,  Charles Babbage imaginait une ordinateur… mécanique sur lequel une certaine Ada Lovelace inventa le tout premier programme informatique.

Alan Turing, du langage formel aux formes vivantes.

« Alan Turing aurait eu cent ans le 23 juin 2012. Malgré la brièveté de son existence (42 ans), il demeure l’un des plus grands penseurs anglais du XXe siècle pour avoir apporté sa contribution dans 3 domaines majeurs : la logique mathématique, les sciences informatiques et la biologie, ainsi qu’en cryptographie et en intelligence artificielle. Tout cela en moins de vingt ans.
Il est à la fois l’un des « pères » de l’informatique l’auteur d’une théorie qui porte son nom, mais aussi l’agent au service du renseignement britannique qui a joué un rôle clé dans le décryptage des codes secrets allemands, décisif pour l’issue de la Seconde Guerre Mondiale.
Ses idées ont contribué à former le monde actuel, à travers l’informatique, l’intelligence artificielle, a modélisation mathématique du vivant, la réflexion philosophique sur des problèmes fondamentaux de la connaissance et de la vie.

Paul Montel, mathématicien Niçois.

« Grand Officier de la Légion d’honneur, Membre de l’Académie des sciences, Paul Antoine Aristide Montel est né en 1876 à Nice, et décédé en 1975 à Paris. Il a effectué ses études secondaires à Nice, puis a intégré l’Ecole Normale de la rue d’Ulm. D’abord enseignant en Lycée et Classes Préparatoires, il deviendra ensuite Professeur à la Sorbonne. Doyen pendant les années d’occupation, son engagement pour défendre l’Université et ses membres (STO…) a été souligné par René Cassin, dont il restera toujours proche. Montel représentera la France à l’UNESCO.
En mathématiques, Montel a été un des grands spécialistes de la théorie des fonctions de la variable complexe. Son théorème principal est un développement toujours bien connu aujourd’hui des étudiants qui préparent l’agrégation. Ses travaux sont à l’origine de la dynamique holomorphe, mieux connue du grand public à travers les fractals, qui en donnent des illustrations spectaculaires.

 

JEUX

Comment gagner au jeu de Nim et à d’autres jeux combinatoires ?

À partir du CM1. Jeux de slides et posters.
La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d’une façon définie par les règles (le hasard n’intervient pas), dans le but d’atteindre une certaine condition de victoire. Le jeu de Nim est un exemple bien connu de tels jeux. Par le biais de la théorie des graphes, nous expliquons comment gagner à coup sûr (quand cela est possible). Il est remarquable que dans certains cas, on peut prouver mathématiquement que le premier participant à jouer « doit » gagner, mais on ne sait pas comment.

Jeux vidéo – Quand la science s’en mêle.

Mise en perspective historique du rôle des sciences en générale et des mathématiques en particulier dans les jeux et jouets, depuis l’Oculus Archimedius, en passant par les jeux de société, jusqu’aux jeux vidéo.

 

FOOTBALL

La science du ballon de foot.

À partir de la 6e.
Comment faire de la science à partir un objet aussi simple qu’un ballon de football ? Mathématiques : pourquoi le ballon de foot est composé d’hexagones et de pentagones. Chimie: le footballène et ses applications. Physique: comment un ballon rebondit-il ? Pourquoi la trajectoire d’un ballon s’incurve-t-elle quand il est « brossé » ?

Maths et foot.

À partir de la 6e.
Comment planifier un championnat. Pourquoi le ballon de foot est composé d’hexagones et de pentagones. Analyse de séquences à l’aide du Diagramme de Voronoï.

 

RÉSEAUX

Le réseau des réseaux Internet : comment étudier cet objet qui nous dépasse en taille ?

Pour le grand public, Internet et le web sont deux synonymes. Pour les chercheurs, le web n’est qu’une petite partie car Internet est composé de technologies, d’applications et de protocoles très différents. Dans cette présentation, on commencera par un rappel historique sur Internet, revenant sur sa fulgurante ascension et ses applications les plus répandues. Ensuite on essaiera de répondre à la question : pourquoi étudier Internet ? À travers des exemples concrets issus de la recherche récente, on montrera comment l’étude d’Internet a des applications concrètes.

Comment marche le web ?

Faisons d’abord un bref aperçu historique histoire de présenter les choses telles quelles étaient lorsqu’elles ont été inventées. C’est que l’usage qui est fait du Web a beaucoup changé en vingt ans ! Nous verrons ensuite les éléments qui permettent d’afficher une page web sur un ordinateur : le serveur, le navigateur, les documents, le protocole HTTP. Nous finirons cette conférence avec une discussion autour de l’évolution du Web et de l’apparition des réseaux sociaux et des exemples de recherche liés au Web.

 

ALGORITHMES

L’IA : c’est quoi ?

L’intelligence artificielle (IA) a eu un énorme regain d’intérêt depuis les années 2000 (oui car l’intelligence artificielle n’a pas eu que des hauts depuis son apparition dans les années 50). Cette popularité s’explique principalement par l’augmentation de la puissance de calcul couplée aux quantités astronomiques de données disponibles permettant l’utilisation des méthodes d’apprentissage (machine learning) en pratique dans de nombreux domaines (santé, transport, …). Certains parlent même de l’IA comme la nouvelle révolution industrielle tant son impact dans la vie de tous les jours (emploi, environnement, éthique) sera important. Il n’est donc pas étonnant de voir naître de plus en plus de débats sur les plateaux de télévision ou sur le web ainsi que de nombreux articles dans les journaux ou magazines traitant de ce sujet. Cette abondance d’informations provenant de sources multiples et variées peut néanmoins rendre difficile (ou pire fausser) la compréhension de ce qu’est l’intelligence artificielle. Découvrons, ensemble, ce qu’est vraiment l’intelligence artificielle en tentant de la définir et en décrivant, via des exemples très simples, ses différents sous-domaines (par exemple l’apprentissage, le traitement automatique du langage naturel, la représentation des connaissances, …) qui sont aussi bien étudiés en théorie qu’utilisés en pratique.

Pas besoin de réfléchir, les ordinateurs calculent tellement vite ? Algorithmique pour les réseaux.

À partir du CM1. Jeux de slides.
Les réseaux de télécommunication mais aussi les réseaux routiers, sociaux ou biologiques se modélisent bien avec des graphes. Les sommets représentent les routeurs, les abonnés, les villes, les individus ou les protéines. Les arêtes représentent des liaisons ou des relations. Au cours de cette conférence, nous présentons divers problèmes qui se posent dans ces réseaux. Pour certains d’entre eux, nous ne savons pas calculer une solution autrement que « tester toutes les solutions potentielles ». Cette question est d’une importance majeure car un grand nombre de problèmes ne peuvent pas être résolus (en un temps raisonnable) même si les ordinateurs effectuent un très très grand nombre d’opérations par seconde. De nombreux chercheurs réfléchissent à améliorer ces temps de calcul prohibitifs. Nous présentons certains de ces problèmes difficiles à résoudre (par exemple le problème du voyageur de commerce) et montrons également des problèmes pour lesquels des solutions efficaces existent.

Les ingrédients des algorithmes, comment créer et ne pas subir la société numérique qui est la nôtre aujourd’hui ?

Nous avons tous vu qu’un ordinateur peut effectuer des opérations très variées sur des types de données très variés : des nombres, des lettres, des images, des sons, des textes, des vidéos… Il peut être utilisé pour retoucher une photo, la mettre sur un blog ou un site web, la conserver dans un album… Un ordinateur est donc une machine complètement polyvalente: tous les automatismes peuvent être programmés sur un ordinateur. A l’inverse des machines à café ou des aspirateurs qui servent à une seule chose (faire le café, aspirer la poussière), un ordinateur doit « être programmé » pour retoucher une photo, la mettre sur un blog ou un site web. C’est pour cela que les ordinateurs ont besoin de programmes. Cette notion de programme est également ce qui distingue l’ordinateur de certaines machines comme les calculatrices (non-programmables). Cependant, dans ces machines les tâches sont fixées une fois pour toutes et on ne peut pas programmer une calculatrice pour lire une vidéo, alors qu’on peut programmer un ordinateur pour faire tout ce que fait une calculatrice. Découvrons comment ici, à partir d’un exemple très concret.

 

THÉORIE DES GRAPHES

La théorie des graphes et ses applications dans les réseaux.

À partir du CM1.
Découvrir comment les graphes permettent de représenter des réseaux de différentes natures et découvrir certains problèmes importants.

 

MAGIE MATHÉMATIQUE

La magie du binaire.

À l’aide de quelques tours de magie, on introduit de manière ludique le binaire et comment calculer et coder en binaire, c’est-à-dire à la manière des ordinateurs.

Magies mathématiques.

Plusieurs versions à partir du CP jusqu’au lycée.

L’élégance des Mathématiques.

À partir de la seconde.
Elégance et beauté sont des mots omniprésents dans la bouche des mathématiciens quand ils parlent de mathématiques. Cependant le grand public associe rarement élégance et mathématiques. Cette conférence a pour but d’expliciter sur des exemples simples et accessibles à tous, ce qu’est l’élégance en mathématiques.

 

BIOLOGIE, SANTÉ, MÉDECINE

Le cerveau, un ordinateur, quand l’informatique et les neurosciences avancent ensemble ?

Les métaphores sont tentantes. Qui n’a ainsi jamais pensé : « Si notre cerveau fonctionnait comme un ordinateur, l’esprit en serait le logiciel et les neurones le matériel » ? Pas simple. Mais lorsque nous regardons une image, combien de temps faut-il à notre cerveau pour y reconnaître des objets ? Une seconde, une demi-seconde, un dixième de seconde ? Moins ? La réponse à cette question a de nombreuses implications, non seulement pour améliorer la connaissance des mécanismes physiologiques, mais aussi pour définir des méthodes de classification automatiques. En prenant des exemples concrets, nous allons pouvoir expliquer comment fonctionnent quelques grandes fonctions cognitives comme la reconnaissance d’objet ou la génération de trajectoire.

Quand mathématique et médecine se marient: des images médicales à la robotique chirurgicale.

Grâce aux images médicales, par exemple, les neurochirurgiens peuvent voir ce qui reste invisible à l’œil nu : l’intérieur du cerveau. Mais, pendant l’intervention, dès qu’ils ouvrent la boîte crânienne et regardent par eux-mêmes, ils n’ont plus qu’une vision de surface. Pour voir au dessous, ils doivent inciser. L’imagerie médicale pendant l’opération pourra leur permettre de voir en profondeur. Au delà de cet exemple, la simulation numérique peut offrir des avantages incommensurables pour le chirurgien : la capacité à apprendre à partir de ses erreurs, la possibilité de s’exercer seul ou avec un formateur, ainsi qu’une adaptabilité supérieure permettant la simulation de divers scénarios allant des pathologies standard à des cas extrêmement rares.

Protéines et machines macro-moléculaires : biophysique et modélisation au service de la biologie et de la médecine.
La double hélice d’ADN est l’une des images les plus utilisées pour communiquer au sujet de la recherche bio-médicale.  Au delà de ce symbole, cette structure obtenue par cristallographie aux rayons X et publiée en 1953 a marqué le début de l’étude systématique du rapport structure – fonction au niveau atomique.
Si environ 70 prix Nobel ont été attribués soit pour l’élucidation de mécanismes biomoléculaires complexes, soit pour le développement de techniques d’acquisition de données structurales, force est de constater que les grandes questions dans ce domaine demeurent ouvertes.
Cet exposé donnera un aperçu de ces questions et de leur difficulté intrinsèque, à la croisée de la biologie, de la médecine, de la biophysique, de l’informatique, et des mathématiques appliquées.

 

ART ET SCIENCE

Conférence Art-Science sur les « Musiques Algorithmiques ».

De la machine à composer d’Athanasius Kircher (1650) aux « algoraves », ces soirées où des DJ-programmeurs improvisent en direct la musique en codant sur leur laptop, le rêve d’une musique automatique a connu bien des avatars et su se conjuguer avec les esthétiques les plus diverses.
Si les enjeux trouvent dans la création contemporaine un nouvel essor (musique interactive pour le jeu vidéo, marché de la musique illustrative, installations sonores…), les techniques sous-jacentes de la musique algorithmique se fondent sur les mathématiques : rythmes euclidiens, fractales, chaînes de Markov deviennent des moyens de modéliser des musiques existantes pour en générer de nouvelles, ainsi, de plus en plus, que les réseaux de neurones artificiels. Les environnements de programmation toujours plus intuitifs permettent aux musiciens de s’approprier ces outils dans une perspective créative, de les combiner, de les détourner, donnant naissance à des formes nouvelles, un rapport inédit au temps, aux médiums, à la figure de l’auteur.

 

FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS

Comment fonctionne un ordinateur, du processeur au navigateur Internet ?

Quel est le point commun entre un téléphone, un distributeur de boissons et un PC ? A priori ce sont des objets très différents mais ils font partie de la même famille, celle des ordinateurs. Pour beaucoup de monde, un ordinateur est une sorte de boîte mystérieuse qui prend des données en entrée (par exemple ce que tape l’utilisateur grâce au clavier) et fournit un résultat en sortie (une image à l’écran, un son\ldots). Le but de cette conférence est de décortiquer cette boîte et voir que, comme dans tous les tours de magie, il y a un truc ou plutôt des trucs. Nous verrons tout d’abord l’architecture matérielle, c’est à dire le processeur, la mémoire (RAM) et le stockage (disque dur). Cela nous amènera à la notion de langage de programmation et de programme. Nous passerons un peu de temps sur le programme le plus important, le système d’exploitation (Windows, Linux\ldots). Véritable chef d’orchestre, il fait la liaison entre le matériel et les autres programmes grâce aux pilotes (drivers). Il permet aux autres programmes d’accéder aux différents éléments de la machine, s’assure que tout fonctionne normalement, et prend des actions parfois brutales quand un programme ne suit pas les règles. Enfin, nous verrons à travers l’exemple d’un navigateur Internet comment tout ces éléments collaborent pour afficher une page web.

Les systèmes distribués ou comment l’union fait la force, même pour les ordinateurs.

Quelle que soit la puissance individuelle d’un ordinateur, il existe toujours des calculs qui sont excessivement longs ou tout simplement impossibles. Par exemple un calcul peut nécessiter plus de mémoire qu’il n’est physiquement possible d’avoir sur la machine, ou bien prendrait plusieurs années de calcul. Comment faire dans ce cas ? La réponse est évidente, si un seul ordinateur ne suffit pas, alors il faut en utiliser plusieurs ! C’est ce qu’on appelle un système distribué. La mise en oeuvre est malheureusement un peu plus compliquée. Le premier problème est de savoir comment relier entre eux ces ordinateurs, ce qui dépend beaucoup de l’argent disponible. Une fois que nous avons nos ordinateurs bien installés, il faut ensuite écrire des programmes pour faire nos calculs, ce qui passe par des algorithmes distribués. À travers des exemples simples, nous verrons que certains problèmes (traitement d’image, recherche d’information) se traitent très facilement en distribué alors que d’autres (trier des données) nécessitent un peu plus de travail. Finalement, nous pousserons le raisonnement initial encore plus loin: si plusieurs ordinateurs sont meilleurs qu’un seul, pourquoi ne pourrait-on pas mettre plusieurs ordinateurs dans un ordinateur ? Cela a l’air un peu fou mais pourtant nous le faisons, c’est le multi-coeur !

 

MATHÉMATIQUES

Vers l’infini et au delà.

À partir de la seconde.
L’infini existe-t-il ? A quoi sert l’infini ? Y-a-t-il des infinis plus grands que d’autres ? Cette conférence présente comment les mathématiciens ont abordé et répondu à ces questions au cours des siècles.

Des fonctions pour décrire les phénomènes réels.

Les fonctions et surtout leurs courbes représentatives sont présentes partout: dans les journaux, à la télévision, sur le web et dans tous les domaines: physique, ingénierie, biologie, économie… Elles représentent les variations d’une quantité par rapport à une variable qui est souvent le temps, mais pas toujours ! Comment ces courbes sont-elles obtenues ? En quoi sont-elles utiles ? Nous nous intéresserons plus particulièrement à un problème d’ingénierie, le filtrage des ondes fréquentielles et aux questions qui se posent dans ce domaine.

 

SOCIÉTÉ

Ne votez pas, jugez !

Le scrutin majoritaire n’est pas une méthode démocratique. Pourquoi ? Le but d’une élection est de mesurer les rapports de pouvoir entre les candidats (et leurs partis) et d’élire celui qui est le plus soutenu. Mais le scrutin majoritaire mesure mal les opinions… et peut théoriquement élire un candidat autre que celui voulu par l’électorat. D’après les travaux de M. Balinski et R. Laraki.

Pourquoi et comment le monde devient numérique. L’informatique est partout, c’est devenu banal de le dire, mais qu’entend-on vraiment par là ?

Comprend-on bien que le numérique, aujourd’hui, loin de se cantonner aux ordinateurs, est bien plus répandu dans les objets technologiques les plus divers, des téléphones aux avions ? Quelles en sont les implications, les qualités mais aussi les inconvénients, à commencer par les bugs ? Une vision de l’informatique au sens large axée sur ses fondements scientifiques est présentée ici.

La moitié des exercices de maths se fait automatiquement sur ordinateur: que reste-t-il aux mathématiciens ?

Beaucoup de « calculs symboliques » (développer une expression, résoudre une équation, étudier une fonction…) sont tellement mécaniques… que vous pouvez les faire automatiquement sur un logiciel comme Maple ou Mathematica. Ne vous en privez pas ! Car trois choses merveilleuses vont se produire: (i) vous allez pouvoir consacrer votre temps à faire autre chose, (ii) vous serez « bons en maths » même si vous détestez ça, (iii) vous allez « comprendre » des tas de choses qui paraissaient rébarbatives avant ! Fini d’être l’esclave des mathématiques, devenez le boss ! D’ailleurs quand les scientifiques en sont à calculer un Airbus A380 ou ce que fait le cerveau d’un lapin, aucune chance de pouvoir faire ces quelques siècles de calcul à la main. Regardons ensemble ce qui peut être mécanisé en mathématiques et, a contrario, ce que seul l’esprit humain peut appréhender.

 

MÉTIERS SCIENTIFIQUES

Présentation du métier de chercheur.

Qu’est-ce que la recherche scientifique ? A quoi ça sert ? La démarche scientifique. En quoi consiste le métier de chercheur. Conférence assez courte pour laisser place aux nombreuses questions des élèves.

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